Determinar o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x y-y}{(x-1){2}+y{2}}’
\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x y-y}{(x-1){2}+y{2}}’
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Estamos em cálculo de funções de duas variáveis e veremos se essa função é contínua em
ou se precisamos de outra estratégia.
Passo 2
Observe que o numerador fatoriza em
Logo a função pode ser reescrita como
Passo 3
Em
o denominador vale
portanto a função
é bem definida e contínua num entorno de
. Assim, o limite é simplesmente
.
Passo 4
Agora basta calcular
Resposta
O limite existe e vale
.