Use a forma da definição de integral para calcular:
\int_{-1}^{5}(1-3 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{-1}^{5}(1-3x)\,dx
usando a definição via primitiva. Isso envolve o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que, se F é uma primitiva de f(x)=1-3x, então
\int_{a}^{b}f(x)\,dx = F(b)-F(a).

Passo 2

Buscamos uma primitiva F(x) de f(x)=1-3x. Integramos termo a termo:
\int(1-3x)\,dx = \int 1\,dx -3\int x\,dx = x -3\cdot\frac{x^{2}}{2} + C.
Portanto, uma primitiva é
F(x)=x - \frac{3}{2}x^{2}.

Passo 3

Agora avaliamos F nos limites x=5 e x=-1:
F(5)=5 - \frac{3}{2}\cdot 5^{2} =5 - \frac{75}{2} =-\frac{65}{2},
F(-1)=-1 - \frac{3}{2}\cdot(-1)^{2} =-1 - \frac{3}{2} =-\frac{5}{2}.

Passo 4

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
\int_{-1}^{5}(1-3x)\,dx = F(5)-F(-1) =-\frac{65}{2} - \Bigl(-\frac{5}{2}\Bigr) =-\frac{60}{2} =-30.

Resposta

-30

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