Acredita-se que na Copa do Mundo de Futebol em 2014, no Brasil, a proporção média de pagantes, nos jogos do Brasil, entre brasileiros e estrangeiros, foi de 3 para 2, respectivamente. Nos jogos da Copa em que o Brasil não jogou, a proporção média entre brasileiros e estrangeiros é de 7 para 5, respectivamente. Admita que o público médio nos jogos do Brasil seja de 70 mil pagantes, e nos demais jogos de 48 mil. Se ao final da Copa o Brasil tiver participado de 7 jogos, de um total de 64 jogos do torneio, a proporção média de pagantes brasileiros em relação aos estrangeiros no total de jogos da Copa foi, respectivamente, de
para
onde
é uma fração irredutível.
Determine:
Determine:
Passo 1
O enunciado dá duas situações de proporções e públicos médios:
– Nos jogos do Brasil a proporção de brasileiros para estrangeiros é de
e o público médio é de
.
– Nos jogos sem o Brasil a proporção de brasileiros para estrangeiros é de
e o público médio é de
.
Queremos somar, em cada caso, o total de pagantes brasileiros e estrangeiros e depois achar a proporção global irredutível.
– Nos
– Nos
Queremos somar, em cada caso, o total de pagantes brasileiros e estrangeiros e depois achar a proporção global irredutível.
Passo 2
Nos jogos do Brasil, a cada jogo entram
pagantes brasileiros e
pagantes estrangeiros.
Como são jogos, o total é
Como são
Passo 3
Nos
jogos sem o Brasil, a cada jogo entram
pagantes brasileiros e
pagantes estrangeiros.
Então o total é
Então o total é
Passo 4
Somamos os dois cenários:
A proporção é
Dividindo ambos por
e depois por
fica
que já é irredutível.