Determinar o limite de f(x)=\left(\frac{x^{2}}{2}-\frac{1}{x}\right) quando
x \rightarrow-1

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite \displaystyle\lim_{x\to -1}\Bigl(\frac{x^{2}}{2}-\frac{1}{x}\Bigr).
O conteúdo aqui é limite de função racional e uso da continuidade para avaliar limites por substituição.

Passo 2

Observamos que a função \displaystyle f(x)=\frac{x^{2}}{2}-\frac{1}{x}
é bem definida e contínua em todo ponto onde x\neq 0. Como x\to -1 não envolve x=0, podemos usar a continuidade para calcular o limite por substituição direta.

Passo 3

Substituindo x=-1 em f(x), temos
f(-1) =\frac{(-1)^{2}}{2}-\frac{1}{-1} =\frac{1}{2}+1 =\frac{3}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{2}

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