Determinar o limite: limx to -1 x^2 - 1x + 1.

Passo 1

O enunciado pede para a gente calcular limxto -1 x^2-1x+1. Isso envolve limites de funções racionais; vamos precisar identificar formas indeterminadas, usar fatoração de diferença de quadrados e depois aplicar substituição direta.

Passo 2

Primeiro, a gente tenta substituir x=-1 diretamente na expressão. Fazendo isso, temos
(-1)^2-1-1+1 = 1-10 = 00,
que é uma forma indeterminada. Quando isso acontece, não dá pra concluir o limite diretamente.

Passo 3

Para resolver a indeterminação, vamos usar a fatoração de diferença de quadrados no numerador. Sabemos que x^2-1=(x-1)(x+1), então podemos reescrever:
x^2-1x+1 = (x-1)(x+1)x+1

Passo 4

Como xneq -1 no processo de limite (a variável se aproxima de -1, mas não vale exatamente), dá para cancelar (x+1) no numerador e denominador. A expressão fica equivalente a
x-1

Passo 5

Substituindo x=-1 na expressão simplificada x-1, obtemos
-1 - 1 = -2

Resposta

-2

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