Determinar o limite:
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente calcular
. Isso envolve limites de funções racionais; vamos precisar identificar formas indeterminadas, usar fatoração de diferença de quadrados e depois aplicar substituição direta.
Passo 2
Primeiro, a gente tenta substituir
diretamente na expressão. Fazendo isso, temos
que é uma forma indeterminada. Quando isso acontece, não dá pra concluir o limite diretamente.
Passo 3
Para resolver a indeterminação, vamos usar a fatoração de diferença de quadrados no numerador. Sabemos que
, então podemos reescrever:
Passo 4
Como
no processo de limite (a variável se aproxima de
, mas não vale exatamente), dá para cancelar
no numerador e denominador. A expressão fica equivalente a
Passo 5
Substituindo
na expressão simplificada
, obtemos
Resposta
-2