Encontre os zeros da função f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os zeros da função f, isto é, os valores de x que fazem f(x)=0. O conteúdo aqui é raiz de polinômio de grau 3 e vamos precisar usar fatoração.

Passo 2

Primeiro extraímos o fator comum x do polinômio. Temos:

Passo 3

Agora fatoramos o polinômio quadrático x^2-3x+2. Buscamos dois números que multiplicados deem 2 e somados dêem -3. Encontramos -1 e -2. Logo:
x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)

Passo 4

Substituindo de volta, a fatoração completa é:
f(x)=x(x-1)(x-2)
Para que f(x)=0, basta que algum dos fatores seja zero. Assim, x=0, x-1=0 ou x-2=0.

Passo 5

Resolvendo cada fator igual a zero, obtemos as raízes da função.

Resposta

As raízes (zeros) da função são x = 0, x = 1 e x = 2.

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