Determinar os limites indicados a seguir:
Passo 1
O enunciado pede
Isso envolve limite de função de duas variáveis quando
e simultaneamente
. Vamos usar a transformação via logaritmo para reconhecer a forma clássica do número
.
Passo 2
Como
(constante) e
, temos
. Assim o termo dentro da potência fica de forma semelhante a
, sugerindo a forma do limite
.
Passo 3
Definimos
Se existir
, podemos escrever
Agora usamos a expansão em série de Taylor de
para
próximo de zero:
Passo 4
No nosso caso
. Logo,
Multiplicando por
,
Quando
e
, temos
e
, restando
Resposta
Como
, segue que