Determinar o lugar geométrico dos pontos cujas distâncias ao eixo dos
são iguais ao triplo de suas distâncias a
.
Passo 1
O exercício pede para encontrar o lugar geométrico dos pontos
tais que a distância ao eixo dos
seja igual ao triplo da distância ao ponto
. Vamos usar fórmulas de distância no espaço, polinomizar a relação e identificar a superfície resultante.
Passo 2
Para um ponto genérico
, a distância ao eixo dos
(reta
) é dada por
e a distância ao ponto
é
Passo 3
Impondo a condição
elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes, obtendo
Passo 4
Expandindo os quadrados e passando todos os termos para um lado, resulta
Passo 5
Agora completamos quadrados em
,
e
. Agrupando e ajustando constantes, obtemos
Passo 6
Por fim, dividindo ambos os lados por
e comparando com a forma padrão, reconhecemos que a superfície é uma elipsoide de centro
e semieixos