Determinar o lugar geométrico representado por
|z-2|=3.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o lugar geométrico dos pontos z\in\mathbb{C} que satisfazem
|z - 2| = 3.
O conteúdo aqui é interpretar geometricamente o módulo de um número complexo, usando a representação z = x + i y e reconhecendo a forma padrão de uma circunferência no plano.

Passo 2

Escrevemos z = x + i y com x,y\in\mathbb{R}. Então
|z - 2| = |(x-2) + i y| = \sqrt{(x-2)^2 + y^2}.
A condição |z - 2| = 3 fica
\sqrt{(x-2)^2 + y^2} = 3.

Passo 3

Elevando os dois lados ao quadrado, obtemos
(x-2)^2 + y^2 = 9.
Essa é justamente a equação de uma circunferência no plano xy.

Passo 4

Reconhecemos que
(x-2)^2 + y^2 = 9
é a circunferência de centro em (2,0) e raio 3.

Resposta

O lugar geométrico é a circunferência de centro em 2+0i (isto é, (2,0)) e raio 3.

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