Determinar
(a)
(a)
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos foi dado:
- Pede-se calcular
. - Os números fornecidos são
e .
Passo 2
O que é
(definição, explicado como se eu estivesse conversando com um amigo):
-
é o maior inteiro positivo que divide simultaneamente e . - Em outras palavras, procuramos o maior
tal que e .
Essa é a definição que vamos usar para entender e checar o resultado.
Passo 3
Método escolhido e por que ele é prático para a prova (explicado passo a passo):
- Um método muito básico e direto é usar o Algoritmo de Euclides, que é fácil de aplicar sem calculadora.
- A ideia do Algoritmo de Euclides: se
e são inteiros com , ao dividir por obtemos um quociente e resto , isto é,
Então vale
Repetimos esse procedimento substituindo
por
até obter resto
. O último divisor não-nulo (o
da última divisão) é o
.
Passo 4
Aplicando o Algoritmo de Euclides a
(fazer a divisão sempre do maior pelo menor):
- Primeiro, reordeno os números para dividir o maior pelo menor: vou dividir
por . - Faço a divisão:
- Aqui o resto é
. Pelo Algoritmo de Euclides, quando o resto é , o divisor nessa etapa ( ) é o . Logo
Passo 5
Verificação alternativa (fatoração) — útil para reforçar a intuição:
-
é primo. -
. (Peguei o fator diretamente dos números dados.) - Os fatores primos comuns a
e são apenas . Portanto o produto dos primos comuns é , confirmando que .
Passo 6
Dica rápida para a prova (motivação e truque):
- Sempre que um número divide o outro (como aqui
), o é exatamente o menor desses dois números que divide o maior — nesse caso, . É um atalho prático para reconhecer respostas rápido.