Determinar a maior massa possível para o cilindro uniforme abaixo, sabendo que a tensão normal não pode exceder o valor admissível de 50 MPa no cabo
, cuja área da seção transversal é
. Desprezar o peso próprio da barra inclinada
e o atrito entre o cilindro e seus pontos de contato. Adotar
.
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro uniformemente carregado, encostado entre uma parede vertical e a barra
. A barra
é articulada em
e presa ao ponto
por um cabo
. O cabo não pode ter tensão maior que o admissível de
na sua seção de
. Desprezamos o peso da barra e atrito. Precisamos usar equilíbrio estático da barra e do cilindro e a relação
para encontrar a massa máxima
do cilindro.
Passo 2
Calcular a tensão máxima no cabo:
Passo 3
Equilíbrio de momentos da barra em torno de
. Seja
o ângulo entre a barra
e o cabo
(horizontal). Do enunciado, a barra tem comprimento
m e o ponto de contato com o cilindro fica a
m de
.
- A tensão
é horizontal e aplicada em , cuja posição vetorial em relação a tem módulo e direção . O momento de em é
- A força normal
do cilindro na barra é perpendicular a e aplicada em a de . Seu momento vale
e, pelo sentido, gera momento oposto ao de
. Logo, a soma dos momentos é zero:
Passo 4
Equilíbrio de forças no cilindro (sem atrito):
- Na direção vertical: a componente vertical da normal na barra sustenta o peso:
- Na direção horizontal: a normal na parede equilibra a componente horizontal de
, mas não precisamos desta para achar .
Passo 5
Combinar as duas relações. Substituindo
em
e usando
:
Da figura o ângulo é
, portanto
e
Resposta
A maior massa possível do cilindro é aproximadamente