Determinar a matriz inversa da matriz:
U=[lll0 & 0 & 5 0 & 6 & 0 9 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
U = 0 & 0 & 5 0 & 6 & 0 9 & 0 & 0
Conteúdo: cálculo de matriz inversa. Vamos usar o fato de que, se existe U^-1, ela satisfaz
U,X = I,
resolvendo três sistemas U x = ej para obter as colunas de U^-1.

Passo 2

Antes de tudo, garantimos que U seja invertível calculando o determinante. Pela regra de Sarrus ou expansão,
det(U) = 0cdot(6cdot0 - 0cdot0) - 0cdot(0cdot0 - 9cdot5) + 5cdot(0cdot0 - 9cdot6) = 5cdot(-54) = -270 neq 0
Logo, U é invertível.

Passo 3

Resolvemos [U,x = e_j) para . Seja .
Para :
Para :

Passo 4

As soluções acima são as colunas de U^-1. Logo,
U^-1 = 0 & 0 & tfrac19 0 & tfrac16 & 0 tfrac15 & 0 & 0

Resposta

U^-1 = 0 & 0 & tfrac19 0 & tfrac16 & 0 tfrac15 & 0 & 0

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