Determinar a matriz inversa da matriz:
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
Conteúdo: cálculo de matriz inversa. Vamos usar o fato de que, se existe
U^-1 , ela satisfaz
resolvendo três sistemas
U x = ej para obter as colunas de
U^-1 .
Passo 2
Antes de tudo, garantimos que
U seja invertível calculando o determinante. Pela regra de Sarrus ou expansão,
Logo,
U é invertível.
Passo 3
Resolvemos [U,x = e_j) para
. Seja
.
Para
:
Para :
Passo 4
As soluções acima são as colunas de
U^-1 . Logo,