Determinar as matrizes das seguintes transformações lineares em relação as bases canônicas:
dado por
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz da transformação linear
na base canônica de
. Vamos usar o procedimento padrão: aplicar
aos vetores da base canônica
e escrever os resultados em coordenadas nessa mesma base.
Passo 2
Seja a base canônica
Para cada
calculamos
e obtemos suas coordenadas em
.
Passo 3
Calculando
, temos
Em coordenadas na base canônica isso é
Passo 4
Calculando
T(e2)=T(x)=T(0cdot x^2+1cdot x+0) , obtemos
Em coordenadas:
Passo 5
Calculando
T(e3)=T(x^2)=T(1cdot x^2+0cdot x+0) , temos
Em coordenadas:
Passo 6
A matriz de
T na base canônica é obtida colocando as coordenadas de
T(e1),T(e2),T(e3) como colunas, na ordem
e1,e2,e3 . Assim,