(a) Determine T.
(b) Determine a matriz canônica de T.
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear TcolonR^2toR^3 cujas bases são alpha=(-1,1),(0,1) em R^2 e beta=(1,1,-1),(2,1,0),(3,0,1) em R^3,
e dá a matriz de T de alpha em beta:
[T]beta^alpha = 3 & 1 2 & 5 1 & -1
Queremos (a) a fórmula de T(x,y) em coordenadas padrão e (b) a matriz de T nas bases canônicas.
Passo 2
Para um vetor genérico v=(x,y)inR^2, escrevemos
v = c1(-1,1) + c2(0,1)
Isso dá o sistema
-,c1 = x, c1 + c2 = y,
cuja solução é
c1 = -x, c2 = x + y
Portanto
[v]alpha = -x [4pt] x+y ]
Passo 3
Multiplicamos pela matriz [T]beta^alpha para obter as coordenadas de T(v) em beta: