Determinar as matrizes das seguintes transformações lineares em relação às bases canônicas dos respectivos espaços:
(a)
definida por
;
(a)
Passo 1
O enunciado pede a matriz da transformação linear T:
, dada por
, nas bases canônicas de
e
. Vamos usar o fato de que, nessas bases, cada coluna da matriz de T é a imagem de um vetor canônico de
.
Passo 2
Calculamos T nos três vetores canônicos de
:
Para ,
Para
Para
,
Para
,
Passo 3
A matriz de T nas bases canônicas é a matriz
cujas colunas são
,
e
, respectivamente. Assim, obtemos: