Determinar as matrizes das seguintes transformações lineares em relação às bases canônicas dos respectivos espaços:
(a) T in L(R^3, R^2) definida por T(x, y, z)=(x+y, z);

Passo 1

O enunciado pede a matriz da transformação linear T: R^3 to R^2, dada por T(x,y,z) = (x+y,,z), nas bases canônicas de R^3 e R^2. Vamos usar o fato de que, nessas bases, cada coluna da matriz de T é a imagem de um vetor canônico de R^3.

Passo 2

Calculamos T nos três vetores canônicos de R^3:
Para e1 = (1,0,0),
T(e1) = T(1,0,0) = (1+0,,0) = (1,0)
Para e2 = (0,1,0),
T(e2) = T(0,1,0) = (0+1,,0) = (1,0)
Para e3 = (0,0,1),
T(e3) = T(0,0,1) = (0+0,,1) = (0,1)

Passo 3

A matriz de T nas bases canônicas é a matriz 2times3 cujas colunas são T(e1), T(e2) e T(e3), respectivamente. Assim, obtemos:

Resposta

1 & 1 & 00 & 0 & 1

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