Determinar as matrizes das seguintes transformações lineares em relação às bases canônicas dos respectivos espaços:
(c)
definida por
(c)
Passo 1
O enunciado pede a matriz de uma transformação linear
dada por
, em relação às bases canônicas de
. Vamos usar o fato de que a matriz de
tem colunas iguais a
, onde
são os vetores da base canônica.
Passo 2
Em
, a base canônica é
,
,
e
. Vamos calcular
para cada
.
Passo 3
Para
:
Então a primeira coluna da matriz de
é
.
Passo 4
Para
:
A segunda coluna é
.
Passo 5
Para
:
A terceira coluna é
.
Passo 6
Para
:
A quarta coluna é
.
Passo 7
Montando a matriz cujas colunas são
, obtemos: