Seja a matriz de um operador de R^2. Ache os autovalores de T. Existem neste caso, dois autovetores L.I. ?
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 1 & 1 0 & 1
de um operador Tcolon R^2toR^2. Precisamos achar os autovalores de T (raízes do polinômio característico) e verificar se existem dois autovetores linearmente independentes.
A primeira linha dá 0cdot x1 + 1cdot x2 =0, ou seja x2=0. Não há restrição sobre x1. Portanto o espaço próprio é
E1 = (x1,0)mid x1inR,
que tem dimensão 1.
Passo 4
Como a dimensão do espaço próprio de lambda=1 é 1, há apenas um autovetor (a menos de múltiplo escalar). Não é possível encontrar dois autovetores linearmente independentes, pois isso exigiria dimensão 2 no espaço próprio.
Resposta
O único autovalor é lambda=1 (multiplicidade algébrica 2) e a multiplicidade geométrica é 1, logo não existem dois autovetores linearmente independentes.