Determinar, pelo método dos mínimos quadrados (MMQ), a reta mas próxima dos pontos (xi, yi) para a função y=f(x) dada pela tabela:
c|ccccc x & -3 & -1 & 1 & 2 & 3 hline y & -1 & 0 & 1 & 1 & -1
R. varphi(x)=0,1293 x-0.0517

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a reta que melhor se ajusta aos pontos dados usando o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ). Isso faz parte da estatística e análise de regressão linear. Para isso, vamos precisar calcular algumas somas importantes dos valores de e , como , , e . Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados da tabela e calcular as somas que precisamos:
c|ccccc x & -3 & -1 & 1 & 2 & 3 hline y & -1 & 0 & 1 & 1 & -1
Vamos calcular:
sum x = (-3) + (-1) + 1 + 2 + 3 = 2
sum y = (-1) + 0 + 1 + 1 + (-1) = 0
sum x^2 = (-3)^2 + (-1)^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 = 9 + 1 + 1 + 4 + 9 = 24
sum xy = (-3)(-1) + (-1)(0) + (1)(1) + (2)(1) + (3)(-1) = 3 + 0 + 1 + 2 + (-3) = 3
E o número de pontos, .

Passo 3

Agora, vamos usar as fórmulas do MMQ para encontrar a inclinação m = n sum xy - (sum x)(sum y)n sum x^2 - (sum x)^2 e o intercepto b = sum y - m sum xn da reta:
m = 5 times 3 - (2)(0)5 times 24 - (2)^2 = 15 - 0120 - 4 = 15116 approx 0,1293
b = 0 - 0,1293 times 25 = 0 - 0,25865 = -0,25865 approx -0,0517
Substituindo os valores que calculamos:

Resposta

A reta de regressão que melhor se ajusta aos pontos dados é:
varphi(x) = 0,1293,x - 0,0517

Exercícios relacionados