Um investigador relatou os dados tabulados a seguir para uma experiência para determinar a taxa de crescimento da bactéria
(por día), como uma função da concentração de oxigêneo
. Sabe-se que tais dados podem ser modelados pela seguinte equação:
onde
e
são parâmetros. Use uma transformação para linearizar essa equação. A seguir, use regressão linear para para fazer uma estimativa de
e
e prever a taxa de crescimento em
.
Dica: Obtenha
e
, talque
.
Passo 1
O enunciado apresenta dados da taxa de crescimento bacteriano
em função da concentração de oxigênio
, usando o modelo
. Precisamos estimar os parâmetros
e
por regressão linear após uma transformação, e depois prever
em
.
Passo 2
Para linearizar o modelo, definimos as variáveis auxiliares
Nesse caso, a relação fica
onde
e
.
Passo 3
Calculamos
e
para cada par
:
-
: , ; -
: , ; -
: , ; -
: , ; -
: , .
Passo 4
Computamos as somas necessárias para a regressão linear de
sobre
:
A inclinação e o intercepto são dados por
Passo 5
Dos valores de
e
obtemos
Passo 6
Para prever a taxa em
, usamos o modelo original:
Resposta
Estimou-se
,
e a taxa prevista em
é
.