Determinar, pelo método dos mínimos quadrados (MMQ), a reta mas próxima dos pontos
para a função
dada pela tabela:
Passo 1
Então, a gente tem aqui um exercício de matemática que pede para encontrar a reta que melhor se ajusta a um conjunto de pontos dados, usando o método dos mínimos quadrados (MMQ). A matéria envolvida é a regressão linear, e pra resolver, a gente vai precisar calcular algumas somas básicas e aplicar as fórmulas do MMQ para encontrar os coeficientes da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que foram fornecidos. Temos os seguintes pares de pontos
:
Vamos listar cada
e
para facilitar os cálculos.
Passo 3
O método dos mínimos quadrados busca minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores preditos pela reta. A fórmula geral da reta que queremos é:
Onde
é o coeficiente angular e
é o coeficiente linear.
Passo 4
Para encontrar os valores de
e
, precisamos calcular algumas somas:
- Soma dos
: - Soma dos
: - Soma dos produtos
: - Soma dos quadrados de
:
Vamos calcular cada uma dessas somas com os dados fornecidos.
Passo 5
Calculando as somas:
Passo 6
Agora, vamos aplicar as fórmulas do MMQ para encontrar
e
:
Onde
é o número de pontos, que aqui é 5.
Passo 7
Substituindo os valores que calculamos:
Para
:
Para
:
Resposta
A reta que melhor se ajusta aos pontos dados pelo método dos mínimos quadrados é: