Determinar o módulo e o argumento de cada um dos seguintes números complexos:
Determine o valor de
Determine o valor de
Passo 1
O enunciado pede para determinar o módulo e o argumento do número complexo
Informações dadas:
Perguntas claras: encontrar
(o módulo) e
(o argumento principal).
Passo 2
Primeiro identificamos as componentes reais e imaginárias. Para um número complexo escrito como
temos:
No nosso caso:
Observação geométrica útil: o ponto
está no primeiro quadrante (ambas coordenadas positivas), então o argumento estará entre
e
.
Passo 3
Fórmula do módulo: para
o módulo é
Aqui aplicamos com
e
:
Portanto o módulo é
.
Passo 4
Fórmula do argumento (caso
): para
com
o argumento principal pode ser obtido por
pois
quando
é o ângulo formado pelo vetor
com o eixo
. Como estamos no primeiro quadrante, não precisamos ajustar o ângulo.
Passo 5
Calculemos a razão:
Sabemos que
. Logo
Em graus,
.
Passo 6
Verificação rápida escrevendo
na forma trigonométrica: se
e
, então
que é exatamente
. Confirmação feita!