Determinar
(divergente) e
(rotacional).
.
Passo 1
Beleza, temos aqui um exercício de cálculo vetorial onde precisamos encontrar o divergente (
) e o rotacional (
) do campo vetorial
. Para resolver isso, vamos usar as definições de divergente e rotacional, que envolvem derivadas parciais dos componentes de
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o divergente. A fórmula do divergente para um campo vetorial
é:
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular cada derivada parcial separadamente:
-
(porque não depende de ) -
(porque não depende de ) -
(porque não depende de )
Passo 4
Agora, somando essas derivadas:
Então, o divergente de
é 0.
Passo 5
Agora, vamos calcular o rotacional. A fórmula do rotacional para o campo vetorial
é:
Passo 6
Vamos substituir os componentes de
na fórmula:
Passo 7
Substituindo esses valores na expressão do rotacional:
Resposta
O divergente de
é 0 e o rotacional de
é
.