- Se
mostre que vale
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que uma função afim f(x)=a x+b preserva a média aritmética de dois pontos, ou seja, que f((x₁+x₂)/2)=(f(x₁)+f(x₂))/2. Vamos usar álgebra elementar e a definição de função afim para isso.
Passo 2
Começamos substituindo o argumento (x₁+x₂)/2 na expressão de f:
Aplicando a distributividade do produto sobre a soma, temos:
Passo 3
Agora escrevemos b como
para somar frações com mesmo denominador e reorganizar termos:
Podemos agrupar
e
, que são exatamente f(x₁) e f(x₂):