Uma função
com domínio
é par se
para todo
em
tal que
, e Ímpar se
. Determine em cada alternativa abaixo se
é par, Ímpar, ou nem par nem Ímpar.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função f(x)=3x³–4x é par (f(–x)=f(x)), ímpar (f(–x)=–f(x)) ou nenhuma das duas, usando as definições de paridade de funções.
Passo 2
Vamos calcular f(–x) usando a regra dada para f(x).
Começando com a definição de f, temos:
Calculando as potências e simplificando:
Agora fatoramos um sinal negativo em toda a expressão:
Passo 3
Como obtivemos f(–x)=–f(x) para todo x em A, concluímos que f é uma função ímpar.
Resposta
A função é ímpar.