Uma função f com domínio A subset R é par se f(-a)=f(a) para todo a em A tal que -a in A, e Ímpar se f(-a)=-f(a). Determine em cada alternativa abaixo se f é par, Ímpar, ou nem par nem Ímpar.
f(x)=3 x^3-4 x

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função f(x)=3x³–4x é par (f(–x)=f(x)), ímpar (f(–x)=–f(x)) ou nenhuma das duas, usando as definições de paridade de funções.

Passo 2

Vamos calcular f(–x) usando a regra dada para f(x).
Começando com a definição de f, temos:
f(x)=3(x)^3 4(x)
Calculando as potências e simplificando:
f(x)=3(x^3) +4x = 3x^3 +4x
Agora fatoramos um sinal negativo em toda a expressão:
3x^3 +4x = l(3x^3 4xr) = f(x)

Passo 3

Como obtivemos f(–x)=–f(x) para todo x em A, concluímos que f é uma função ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

Exercícios relacionados