Determinar nabla cdot F (divergente) e nabla times F (rotacional).
F(x, y, z)=(sin z,-cos x,-sin y).

Passo 1

O exercício pede pra gente achar o divergente nablacdotvec F e o rotacional nablatimesvec F do campo vec F(x,y,z)=(sin z,-cos x,-sin y). Vamos usar cálculo vetorial: definição de divergente e de rotacional e derivadas parciais.

Passo 2

O divergente é definido por nablacdotvec F=partial Fxpartial x+partial Fypartial y+partial Fzpartial z. Como Fx=sin z não depende de x, Fy=-cos x não depende de y e Fz=-sin y não depende de z, cada derivada parcial é zero. Logo nablacdotvec F=0.

Passo 3

O rotacional vem de nablatimesvec F=(partialyFz-partialzFy, partialzFx-partialxFz, partialxFy-partialyFx). Calculando: partialyFz=-cos y, partialzFy=0, partialzFx=cos z, partialxFz=0, partialxFy=sin x, partialyFx=0. Assim nablatimesvec F=(-cos y, cos z, sin x).

Resposta

Divergente nablacdotvec F=0; Rotacional nablatimesvec F=(-cos y,cos z,sin x).

Exercícios relacionados