Uma função
com domínio
é par se
para todo
em
tal que
, e Ímpar se
. Determine em cada alternativa abaixo se
é par, Ímpar, ou nem par nem Ímpar.
Passo 1
O enunciado pede para identificar se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas com base na definição de paridade: para toda x no domínio, f é par se
e ímpar se
. Aqui temos a função constante
.
Passo 2
Vamos calcular
. Como a função não depende de x, sempre vale:
Passo 3
Agora comparamos com
: como
para todo x, vemos que
.
Para verificar se é ímpar, testaríamos , ou seja,
, o que é falso.
Para verificar se é ímpar, testaríamos
Passo 4
Concluímos que a igualdade
vale mas
não vale, logo a função é par.
Resposta
A função
é par.