Determinar as novas coordenadas do ponto (-1,3) quando os eixos coordenados são transladados, primeiro á nova origem (4,5), e logo rotacionados um ângulo de pi / 3.

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas do ponto P(-1,3) quando primeiro movemos a origem dos eixos para (4,5) (translação) e depois giramos esses eixos por um ângulo pi/3 no sentido anti-horário (rotação de eixos). Vamos usar a fórmula de translação de eixos e a fórmula de rotação de eixos.

Passo 2

Na translação, as novas coordenadas (x',y') de P em relação à origem (4,5) são
x' = x - 4, y' = y - 5
Como x=-1 e y=3,
x' = -1 - 4 = -5, y' = 3 - 5 = -2

Passo 3

Quando giramos os eixos por phi=pi/3 no sentido anti-horário, as coordenadas (X,Y) do mesmo ponto satisfazem
X = x'cosphi + y'sinphi,
Y = -,x'sinphi + y'cosphi

Passo 4

Substituindo x'=-5, y'=-2, cos(pi/3)=tfrac12 e sin(pi/3)=tfracraiz32,
X = (-5)cdottfrac12 + (-2)cdottfracraiz32 = -tfrac52 - tfrac2raiz32 = -tfrac5 + 2raiz32,
Y = -(-5)cdottfracraiz32 + (-2)cdottfrac12 = tfrac5raiz32 - 1 = tfrac5raiz3 - 22

Resposta

As coordenadas finais de P são
l(-tfrac5 + 2raiz32,,tfrac5raiz3 - 22r)

Exercícios relacionados