Determinar o número de soluções de cada uma das seguintes congruências lineares:
;
Passo 1
O enunciado pede o número de soluções da congruência linear
Aqui o conteúdo é resolução de congruência linear do tipo
. Para resolver, precisamos calcular
e verificar a condição de existência de solução.
Passo 2
Calculemos o máximo divisor comum de
e
:
A teoria diz que a congruência
tem solução se, e somente se,
divide
. Como
e
divide
, a congruência tem solução.
Passo 3
Quando
, existe uma única classe de soluções módulo
. Para achar essa solução, basta inverter
módulo
. Observamos que
logo o inverso de
é
. Multiplicando ambos os lados da congruência por esse inverso, obtemos
Passo 4
Como
, a congruência tem exatamente uma solução incongruente no sistema de resíduos módulo
, e essa solução é
.
Resposta
1 solução.