Determinar o que se pede:
1’ quartil de uma Qui-quadrado com parâmetro 12.

Passo 1

O enunciado pede o primeiro quartil de uma distribuição chi^2 com 12 graus de liberdade, ou seja, o valor x tal que
P(X <= x) = 0,25, Xsimchi^2(12)
O conteúdo aqui é noção de quantil (inversão da função-distribuição) e, como não há forma fechada, usaremos tabela ou método numérico.

Passo 2

Chamamos de Q1 o quantil de ordem 0,25, isto é
Q1 = F^-1(0,25)
onde F é a função-distribuição acumulada da chi^2(12).

Passo 3

Para encontrar Q1 na prática usamos uma tabela de chi^2 ou um software estatístico (por exemplo R: qchisq(0.25,12)). Se formos aproximar à mão, podemos adotar a transformação de Wilson–Hilferty
Q1 approx nul(1 - tfrac29nu + z0.25raiztfrac29nur)^3,
com nu=12 e z0.25approx -0,6745. Isso dá cerca de 8,45.

Passo 4

Consultando tabela ou cálculo exato em computador, obtém-se
Q1 approx 8,56

Resposta

Q1 approx 8,56.

Exercícios relacionados