Determinar o que se pede:
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Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a probabilidade de uma variável aleatória que segue a distribuição F, com 8 e 12 graus de liberdade, ser menor que 0,30488. A matéria aqui envolve a Distribuição F, que é usada principalmente para comparar variações entre dois conjuntos de dados. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição F.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Distribuição F. Ela é usada para testar se duas variâncias são iguais, sendo comum em análise de variância (ANOVA). A função de distribuição acumulada, ou CDF, nos dá a probabilidade de a variável F ser menor ou igual a um certo valor.
Passo 3
Agora, nosso objetivo é encontrar $ P(F(8,12) < 0,30488) $. Isso significa que queremos saber qual a probabilidade de uma variável F com 8 e 12 graus de liberdade ser menor que 0,30488.
Passo 4
Para encontrar essa probabilidade, geralmente usamos tabelas de distribuição F ou ferramentas computacionais, já que fazer isso manualmente é bem complicado. Vamos supor que estamos usando uma calculadora estatística ou um software como o Excel, R ou Python.
Passo 5
Usando uma calculadora estatística ou software, inseriríamos os valores dos graus de liberdade (df1=8 e df2=12) e o valor da estatística F (0,30488) para obter a probabilidade acumulada.
Passo 6
Depois de inserir esses valores, a ferramenta nos retornará a probabilidade desejada, ou seja, $ P(F(8,12) < 0,30488) $.
Resposta
A probabilidade de $ F(8,12) $ ser menor que 0,30488 é aproximadamente 0,05 (ou 5%).