ll ll l Grupo de Tratamento & l Grupo de Contro<= hline n1=50 & n2=100 barx1=203,4 & barx2=189,4 s1=39,4 & s2=39,0

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas grupos aqui: o Grupo de Tratamento e o Grupo de Controle. O Grupo de Tratamento tem 50 pessoas com uma média de 203,4 e um desvio padrão de 39,4. Já o Grupo de Controle tem 100 pessoas, média de 189,4 e desvio padrão de 39,0. Vamos usar isso para comparar as médias dos dois grupos e ver se a diferença entre elas é significativa. Para isso, vamos usar um Teste t para duas amostras independentes.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um Teste t para duas amostras independentes. Esse teste é usado para verificar se há diferença significativa entre as médias de dois grupos diferentes. As principais coisas que vamos precisar são:
  • Tamanho das amostras (n₁ e n₂)
  • Médias das amostras (x̄₁ e x̄₂)
  • Desvios padrões das amostras (s₁ e s₂)

Passo 3

Agora, vamos formular as hipóteses:
  • Hipótese Nula (H₀): As médias dos dois grupos são iguais. Ou seja, não há diferença significativa entre elas.
    H0: mu1 = mu2
  • Hipótese Alternativa (H₁): As médias dos dois grupos são diferentes.
    H1: mu1 neq mu2

Passo 4

Vamos calcular o estatístico t. A fórmula para o teste t de duas amostras independentes é:
t = barx1 - barx2raizs1^2n1 + s2^2n2
Substituindo os valores:
t = 203,4 - 189,4raiz39,4^250 + 39,0^2100
Primeiro, calculamos o numerador:
203,4 - 189,4 = 14
Agora, calculamos o denominador:
raiz39,4^250 + 39,0^2100 = raiz1552,3650 + 1521100 = raiz31,0472 + 15,21 = raiz46,2572 approx 6,80
Então,
t = 146,80 approx 2,06

Passo 5

Agora, vamos determinar os graus de liberdade (df) para o teste. Para duas amostras independentes, a fórmula aproximada é:
df = ( s1^2n1 + s2^2n2 )^2( s1^2n1 )^2n1 - 1 + ( s2^2n2 )^2n2 - 1
Calculando:
df = (31,0472 + 15,21)^231,0472^249 + 15,21^299 = 46,2572^2964,91249 + 231,444199 = 2134,8519,69 + 2,34 = 2134,8522,03 approx 96,8
Arredondamos para 97 graus de liberdade.

Passo 6

Vamos determinar o valor crítico ou o valor p para o teste t. Supondo um nível de significância de 5% (α = 0,05) e um teste bilateral (já que H₁ é ≠), procuramos na tabela t o valor crítico para df ≈ 97.
Para df = 97 e α/2 = 0,025, o valor t crítico é aproximadamente 1,984.

Passo 7

Comparamos o nosso valor t calculado (2,06) com o valor crítico (1,984):
  • 2,06 > 1,984
Isso significa que nosso valor t está na região de rejeição da hipótese nula.

Resposta

Como o valor t calculado (2,06) é maior que o valor crítico (1,984), rejeitamos a hipótese nula. Portanto, há uma diferença significativa entre as médias dos Grupos de Tratamento e Controle.

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