Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas grupos aqui: o Grupo de Tratamento e o Grupo de Controle. O Grupo de Tratamento tem 50 pessoas com uma média de 203,4 e um desvio padrão de 39,4. Já o Grupo de Controle tem 100 pessoas, média de 189,4 e desvio padrão de 39,0. Vamos usar isso para comparar as médias dos dois grupos e ver se a diferença entre elas é significativa. Para isso, vamos usar um Teste t para duas amostras independentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um Teste t para duas amostras independentes. Esse teste é usado para verificar se há diferença significativa entre as médias de dois grupos diferentes. As principais coisas que vamos precisar são:
- Tamanho das amostras (n₁ e n₂)
- Médias das amostras (x̄₁ e x̄₂)
- Desvios padrões das amostras (s₁ e s₂)
Passo 3
Agora, vamos formular as hipóteses:
-
Hipótese Nula (H₀): As médias dos dois grupos são iguais. Ou seja, não há diferença significativa entre elas.
-
Hipótese Alternativa (H₁): As médias dos dois grupos são diferentes.
Passo 4
Vamos calcular o estatístico t. A fórmula para o teste t de duas amostras independentes é:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora, calculamos o denominador:
Então,
Passo 5
Agora, vamos determinar os graus de liberdade (df) para o teste. Para duas amostras independentes, a fórmula aproximada é:
Calculando:
Arredondamos para 97 graus de liberdade.
Passo 6
Vamos determinar o valor crítico ou o valor p para o teste t. Supondo um nível de significância de 5% (α = 0,05) e um teste bilateral (já que H₁ é ≠), procuramos na tabela t o valor crítico para df ≈ 97.
Para df = 97 e α/2 = 0,025, o valor t crítico é aproximadamente 1,984.
Passo 7
Comparamos o nosso valor t calculado (2,06) com o valor crítico (1,984):
- 2,06 > 1,984
Isso significa que nosso valor t está na região de rejeição da hipótese nula.
Resposta
Como o valor t calculado (2,06) é maior que o valor crítico (1,984), rejeitamos a hipótese nula. Portanto, há uma diferença significativa entre as médias dos Grupos de Tratamento e Controle.