Calcular a vazão de água em um conduto de ferro fundido, sendo dados o diâmetro (D=10 \mathrm{~cm}), a viscosidade cinemática do fluido \left(1,0 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}\right). Também sabemos que existem dois manômetros instalados a uma distância de 10 m indicando, respectivamente, 0,2 \mathrm{MPa} e 0,195 \mathrm{MPa}\left(\gamma_{\mathrm{H} 2 \mathrm{O}}=10^{4} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}\right). Resposta: \mathrm{f}=0,0305, \mathrm{Q}=14,2 \mathrm{~L} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado pede a vazão de água em um trecho retilíneo de 10 m de tubulação de ferro fundido de diâmetro D=0{,}10,m. Temos a viscosidade cinemática \nu=1{,}0\times10^{-6},m²/s e duas leituras de pressão estática:
\,p_1=0{,}200,MPa e \,p_2=0{,}195,MPa. A partir disso, vamos usar:
– Equação de Darcy–Weisbach para perda de carga por atrito;
– Relação entre perda de carga e diferença de pressão \Delta p;
– Equação implícita de Colebrook para determinar o fator de atrito \,f.

Passo 2

Calcular a diferença de pressão e a correspondente perda de carga em metros de coluna d’água.
A diferença de pressão é
\Delta p = p_1 - p_2 = (0{,}200 - 0{,}195)\,\text{MPa} = 0{,}005\,\text{MPa} = 5000\,\text{Pa}.
Como o peso específico \gamma=\gamma_{\mathrm{H_2O}}=10^4,N/m³, a perda de carga (em metro de coluna d’água) resulta
h_f = \frac{\Delta p}{\gamma} = \frac{5000}{10^4} = 0{,}50\\ \text{m}.

Passo 3

A equação de Darcy–Weisbach dá
h_f \;=\; f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g},
onde L=10,m, D=0{,}10,m e g=9{,}81,m/s². Logo, isolando a velocidade média v, temos
v = \sqrt{\frac{2g\,D\,h_f}{f\,L}} = \sqrt{\frac{2\cdot9{,}81\cdot0{,}10\cdot0{,}50}{f\cdot10}} = \sqrt{\frac{0{,}0981}{f}} = \frac{0{,}3132}{\sqrt{f}}\quad\text{(m/s)}.
O número de Reynolds fica
\mathrm{Re} = \frac{v\,D}{\nu} = \frac{0{,}3132}{\sqrt{f}}\;\frac{0{,}10}{1{,}0\times10^{-6}} = \frac{3{,}132\times10^4}{\sqrt{f}}.

Passo 4

Para tubos de ferro fundido assumimos rugosidade absoluta típica \varepsilon=0{,}26,mm. O fator de atrito f satisfaz a equação de Colebrook–White:
\frac{1}{\sqrt{f}} = -2{,}0\;\log_{10}\!\Biggl(\frac{\varepsilon/D}{3{,}7} + \frac{2{,}51}{\mathrm{Re}\,\sqrt{f}}\Biggr).
Fazendo iterações rápidas (por exemplo, método de Newton ou sucessivas substituições) chega-se a
f = 0{,}0305.

Passo 5

Com f=0{,}0305 obtemos
v = \frac{0{,}3132}{\sqrt{0{,}0305}} = 1{,}81\\ \text{m/s}.
E a vazão volumétrica é
Q = A\,v = \frac{\pi\,D^2}{4}\;v = \frac{\pi\,(0{,}10)^2}{4}\cdot1{,}81 = 0{,}0142\\ \text{m}^3\!/\text{s} = 14{,}2\\ \text{L/s}.

Resposta

f = 0,0305
Q = 14,2 L/s

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