Para determinar o peso atômico do átomo do carbono foram efetuadas as medidas mostradas na tabela abaixo. Determine:
a) o desvio padrão \sigma_{L} da medida;
b) os erros estatístico e sistemático;
c) as incertezas absolutas e a relativa percentual da medida;
d) escreva a medida na forma de intervalo.
Peso atômico (u.m.a)
12,0080
12,0101
12,0107
12,0095
12,0102
12,0116
12,0097
12,0106
12,0129
12,0080
12,0104
12,0107
Passo 1
O enunciado pede que, a partir das doze medidas do peso atômico do carbono, se determine:
(a) o desvio padrão \sigma_{L} da medida;
(b) os erros estatístico e sistemático;
(c) as incertezas absolutas e a incerteza relativa percentual da medida;
(d) a medida escrita na forma de intervalo.
Interpretação didática: a média é o melhor valor central que representa as doze leituras; sempre calcule somando tudo e dividindo pelo número de pontos.
Passo 3
Calcular o desvio padrão amostral (desvio padrão das medidas), que aqui chamaremos de \sigma_{L}. Fórmula (desvio-padrão amostral, com correção de Bessel):
onde x_i-\bar{x} é a diferença de cada medida em relação à média e N-1 é o número de graus de liberdade (usa-se N-1 para uma estimativa não viciada da variância quando a média foi estimada a partir dos dados).
Calculando as diferenças (x_i-\bar{x}) e seus quadrados (em u.m.a^2) e somando, encontra-se
Comentário didático: o desvio padrão indica a dispersão típica das leituras em torno da média; aqui as leituras variam tipicamente cerca de 1{,}36\times10^{-3} u.m.a.
Passo 4
Erro estatístico (erro tipo A): normalmente, para reportar a incerteza estatística da média usa-se o desvio padrão da média (erro padrão):
Interpretação: 0,000393 u.m.a é a incerteza estatística associada ao valor médio devido à variação aleatória entre as medidas.
Passo 5
Erro sistemático: é um viés constante que desloca todas as medidas em relação ao valor verdadeiro. Se houver um valor “verdadeiro/aceito” tabulado, uma maneira prática de estimar o erro sistemático é a diferença entre a média experimental e o valor aceito.
Usualmente o peso atômico tabulado para o carbono é \;12,011\\ \text{u.m.a}. Tomando este valor como referência, o erro sistemático (diferença entre média e valor aceito) é
Observação didática: se não houver um valor aceito ou outra fonte para o viés, o erro sistemático deve ser estimado a partir do instrumento, calibração ou análise crítica; aqui foi usado o valor aceito \,12,011 para obter um estimador do viés.
Passo 6
Incertezas absolutas e combinação das incertezas (incerteza total): quando existem incertezas estatística e sistemática independentes, a incerteza total costuma ser obtida combinando-as em quadratura:
Interpretação: a incerteza total corresponde a cerca de 7{,}4\times10^{-3} por cento do valor medido — muito pequena, o que faz sentido porque as medidas são muito próximas entre si.
Passo 8
Escrever a medida na forma de intervalo. Primeiro arredondamentos práticos: a incerteza total 0,000893 pode ser arredondada em duas casas significativas para 0,0009 u.m.a; a média \bar{x} deve ser escrita com a mesma precisão decimal: