Para medir o tempo de percurso de um objeto sobre um trilho de ar, foi empregado um cronômetro digital até centésimos de segundo. O manual do fabricante informa que o máximo erro do instrumento é de 0,5 \% do valor médio mais 0,01 \mathrm{~s}. As medidas realizadas encontram-se na tabela. Pede-se:
a) Calcule o desvio padrão o erro estatístico.
b) Calcule a incerteza e o valor mais provável da medida, escrevendo-a sob a forma de intervalo.
i
01
02
03
04
05
06
07
\mathrm{t}_{\mathrm{i}}(\mathrm{s})
7,84
7,83
7,86
7,83
7,85
7,86
7,84
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos (peguei estes números da tabela):
Perguntas:
(a) Calcular o desvio padrão e o erro estatístico.
(b) Calcular a incerteza (incerteza combinada) e o valor mais provável da medida, apresentando o resultado na forma de intervalo.
\text{o erro máximo} = 0{,}5\% \text{ do valor médio} + 0{,}01\\ \text{s}.
Observação: vou calcular a média aritmética como melhor estimativa (valor mais provável), o desvio padrão amostral s (para caracterizar a dispersão das medições) e o erro estatístico (erro padrão da média). Para a incerteza do instrumento a partir do erro máximo do manual vou assumir uma distribuição uniforme (retangular) para converter o erro máximo em uma incerteza tipo B dividindo por \sqrt{3}. Em seguida combino incerteza tipo A (erro padrão da média) e tipo B por soma quadrática para obter a incerteza combinada.
Passo 2
Calcular a média aritmética (valor mais provável) \bar{t}.
Se quiser uma cobertura mais prudente (aprox. 95\%) usa-se k=2: U_{95\%}\approx 2\cdot 0{,}0288\approx 0{,}0576\\ \text{s}, mas o enunciado não pediu fator de cobertura, então reportei com k=1.
Resposta
(a) s\approx 0{,}0127\\ \text{s} (desvio padrão amostral) e erro estatístico u_A\approx 0{,}00481\\ \text{s}.
(b) Valor mais provável \bar{t}=7{,}844\\ \text{s}; incerteza combinada u_c\approx 0{,}0288\\ \text{s}. Intervalo: 7{,}844\\ \text{s}\pm 0{,}0288\\ \text{s} (ou seja, aproximadamente [7{,}815\\ \text{s},\;7{,}873\\ \text{s}]).