1.6 Determinar o peso em libras de uma massa de 3 slugs ( 5,55 \mathrm{utm} ) num local onde g=31,7 \mathrm{ft} / \mathrm{s}^{2}\left(9,65 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right).

Passo 1

O enunciado pede que se determine o peso (força de gravidade) em libras de uma massa dada. Informações fornecidas:
  • Massa: \,3\\ \text{slugs} (o enunciado também coloca entre parênteses \,5,55\\ \text{utm}, que é informação adicional, mas vamos usar a massa em slugs conforme pedido).
  • Aceleração da gravidade local: \,g=31,7\\ \mathrm{ft}/\mathrm{s}^{2} (o enunciado também dá \,9,65\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2} como referência).
    O que se pede: calcular o peso dessa massa em libras (libras-força).

Passo 2

Conceito-chave (aula rápida e prática): peso é uma força resultante da gravidade agindo sobre uma massa. A relação básica é
W = m\,g
onde:
  • \,W é o peso (força),
  • \,m é a massa,
  • \,g é a aceleração da gravidade local.
Unidades: se \,m está em slugs e \,g em \mathrm{ft}/\mathrm{s}^{2}, o produto \,m g tem unidade \text{slug}\cdot\mathrm{ft}/\mathrm{s}^{2}, que é exatamente a definição de libra-força ( \text{lbf}). Em outras palavras,
1\\ \text{lbf} = 1\\ \text{slug}\cdot\frac{\mathrm{ft}}{\mathrm{s}^{2}}.
Portanto, para nosso objetivo (peso em libras), basta multiplicar massa em slugs por \,g em \mathrm{ft}/\mathrm{s}^{2}.

Passo 3

Aplicando diretamente a fórmula com os dados dados:
W = m\,g
W = 3\\ \text{slugs}\times 31,7\\ \mathrm{ft}/\mathrm{s}^{2}
Agora fazemos a multiplicação numérica:
3\times 31,7 = 95,1
Logo o resultado em unidades de libra-força é
W = 95,1\\ \text{libras}
(onde aqui “libras” significa libras-força).

Passo 4

Verificação alternativa (opcional, para ganhar confiança): converter massa para SI e calcular o peso em newtons, depois converter para libras.
  • Fator de conversão: 1\\ \text{slug} = 14,5939\\ \mathrm{kg}.
m = 3\times 14,5939\\ \mathrm{kg}=43,7817\\ \mathrm{kg}
Usando \,g=9,65\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2} (valor dado),
W_{\mathrm{N}} = m\,g = 43,7817\times 9,65 \approx 422,6\\ \mathrm{N}.
Converter newtons para libras-força usando 1\\ \text{lbf}=4,44822\\ \mathrm{N}:
W_{\text{lbf}} = \frac{422,6}{4,44822}\approx 95,0\\ \text{lbf},
que confirma o valor calculado diretamente (diferenças de arredondamento pequenas). Bom sinal — estamos corretos.

Passo 5

Arredondamento e interpretação final: usando os dados com três dígitos significativos em g ( 31,7), o resultado apropriado é \,95,1\\ \text{libras}. Parabéns — agora você tem o valor e entendeu por que a multiplicação direta funciona.

Resposta

\,95,1\\ \text{libras}

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