1.6.2 A massa molecular de um gás é 28 . O valor de R em pé-libra por slug-grau Rankine é
(a) 53,3
(b) 55,2
(c) 1.545
(d) 1.775
(e) nenhuma das respostas anteriores

Passo 1

O enunciado dá a massa molecular do gás igual a 28 (valor numérico fornecido) e pede o valor da constante específica dos gases R expresso em pé‑libra por slug‑grau Rankine. Ou seja, precisamos encontrar R com unidades \text{ft}\cdot\text{lbf}/(\text{slug}\cdot{}^\circ\text{R}). Informação dada:
  • Massa molecular: 28.
    O que é pedido:
  • O valor numérico de R em \text{ft}\cdot\text{lbf}/(\text{slug}\cdot{}^\circ\text{R}).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar. A constante dos gases específica para uma substância é obtida dividindo a constante universal dos gases pela massa molar:
R=\frac{R_u}{M},
onde:
  • R é a constante específica do gás (por unidade de massa),
  • R_u é a constante universal dos gases expressa por mol (no sistema de unidades compatível),
  • M é a massa molecular/molar (na mesma unidade de massa usada em R_u por mol).
Vou explicitar o que cada termo significa de forma bem simples:
  • R_u diz quanto de energia (em unidades de trabalho) corresponde a uma variação de temperatura por mol; para usar pés‑libras e Rankine, usa‑se o valor de R_u em \text{ft}\cdot\text{lbf}/(\text{lbmol}\cdot{}^\circ\text{R}).
  • M é o número 28 fornecido no enunciado; neste contexto de engenharia com unidades imperiais, interpreta‑se normalmente M como 28\\ \text{lbm}/\text{lbmol} (ou seja, massa molecular numericamente 28 quando a massa por mol é dada em libras‑massa por libra‑mol).

Passo 3

Valor numérico conhecido da constante universal em unidades imperiais úteis:
R_u \approx 1545{,}349\\ \frac{\text{ft}\cdot\text{lbf}}{\text{lbmol}\cdot{}^\circ\text{R}}.
(Este valor é o equivalente em pés‑libras por libra‑mol‑grau Rankine ao valor universal 8{,}314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.)

Passo 4

Calcular R por unidade de libra‑massa ( \text{lbm}). Usando \;M=28\\ \text{lbm}/\text{lbmol},
R_{\text{per lbm}}=\frac{R_u}{M}=\frac{1545{,}349}{28}.
Agora fazemos a divisão passo a passo (mostrando a conta):
\frac{1545{,}349}{28}=55{,}190321\ldots
Portanto
R_{\text{per lbm}\\ } \approx 55{,}190\\ \frac{\text{ft}\cdot\text{lbf}}{\text{lbm}\cdot{}^\circ\text{R}}.

Passo 5

Converter de "por \text{lbm}" para "por \text{slug}". Relação de massa entre as unidades:
1\\ \text{slug}=32{,}174049\\ \text{lbm}.
Se uma constante vale 55{,}190 por \text{lbm}, então por \text{slug} (massa maior) o valor é maior em um fator 32{,}174049:
R_{\text{per slug}}=R_{\text{per lbm}}\times 32{,}174049.

Passo 6

Multiplicação final (conta detalhada):
R_{\text{per slug}} \approx 55{,}190321\times 32{,}174049.
Fazendo a multiplicação:
55{,}190321\times 32{,}174049 \approx 1775{,}70\ldots
Arredondando de forma compatível com as opções dadas, obtemos aproximadamente
R_{\text{per slug}} \approx 1775\\ \frac{\text{ft}\cdot\text{lbf}}{\text{slug}\cdot{}^\circ\text{R}}.

Resposta

(d) \,1775\\ \dfrac{\text{ft}\cdot\text{lbf}}{\text{slug}\cdot{}^\circ\text{R}}

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