1.7 Quando se usa uma balança com pesos padrões, um corpo é equivalente à fọrça da gravidade de dois pesos padrões de
, num local onde
. Quanto pesaria o corpo numa balarça de molas calibrada (ao nível do mar) nesse local?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e perguntas (vou listar exatamente o que temos):
- Um corpo, numa balança de pratos com pesos padrões, fica equilibrado com dois pesos padrões de
cada. - O enunciado indica que
(ou seja, a referência usada relaciona libra-força com kilogram-force). - A gravidade local é
. - A balança de molas foi calibrada ao nível do mar (vamos usar o valor padrão da gravidade ao nível do mar)
.
O que se pede:
- Determinar quanto o corpo “pesaria” numa balança de molas calibrada ao nível do mar quando usada nesse local (ou seja, qual leitura a balança de molas vai apresentar quando colocada naquele lugar onde
).
Passo 2
Entendendo as diferenças práticas entre os dois tipos de balança (a teoria que precisamos):
- Balança de pratos (balança com pesos padrões): compara forças gravitacionais nos dois pratos; para equilíbrio vale
Como
aparece dos dois lados, ele cancela, ficando
Ou seja, a balança de pratos mede massa relativa: o corpo tem a mesma massa que dois pesos padrões de
(independente do valor de
).
- Balança de molas: mede a força (peso) e é então calibrada para mostrar uma “massa” supondo uma gravidade de referência
. Se a força real for , a balança, por estar calibrada para , exibirá uma massa equivalente
Essa é a fórmula que vamos usar.
Passo 3
Primeiro encontramos a massa do corpo a partir da balança de pratos:
- Cada peso padrão é de
. Em unidades de massa (quilograma), temos
- Assim a massa do corpo é
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da balança de molas (explicada no Passo 2): a leitura da balança calibrada para
será
Substituímos os valores:
Passo 5
Cálculo numérico da leitura em quilogramas:
(Expliquei acima cada termo: multiplicou-se a massa pelo
para obter a força real, depois dividiu-se por
para converter para a “massa” que a balança, calibrada ao nível do mar, mostraria.)
Passo 6
Se preferir a leitura em libras (já que os pesos padrões eram dados em
), podemos usar a relação direta: a leitura em libras será
Ou convertendo
para libras:
(mesmo resultado).
Passo 7
Interpretação final e observação prática: a balança de pratos disse que a massa é exatamente
(isto é,
libras-de-massa), mas a balança de molas, por estar calibrada para a gravidade ao nível do mar, vai marcar um valor ligeiramente menor porque
. Isso é normal: balanças de pratos não dependem de
; balanças de molas sim.