Determinar o polinômio de Taylor de ordem
, no ponto
dado, das seguintes funções:
e
.
Passo 1
Estamos buscando o polinômio de Taylor de ordem 4 para a função
nos pontos
(Maclaurin) e
. Para isso, vamos usar a definição de polinômio de Taylor baseada nas derivadas de
em
.
Passo 2
Recordando a definição: o polinômio de Taylor de ordem
em torno de
é dado por
Então precisamos calcular até a quarta derivada de
no ponto desejado e montar essa soma.
Passo 3
Para
, temos a expansão conhecida (Maclaurin):
que truncando até
fica
Passo 4
Para
, vamos calcular as derivadas de
:
Em
isso dá
Agora inserimos na fórmula do polinômio:
Resposta
Para
:
Para
: