Use qualquer método para determinar se a série converge.
sumk=1^infty 4+|cos k|k^3

Passo 1

Neste exercício a gente quer saber se a série sumk=1^infty 4+|cos k|k^3 converge. Isso pertence ao tópico de séries numéricas e vamos usar o teste de comparação junto com a p-série ( sum 1/k^p, que converge quando p>1).

Passo 2

Observa que para todo k vale 0<=|cos k|<=1. Logo,
4<=4+|cos k|<=5
e consequentemente
0<=4+|cos k|k^3<=5k^3.

Passo 3

Sabemos que sumk=1^infty5k^3=5sumk=1^infty1k^3 converge, pois é uma p-série com p=3>1. Pelo teste de comparação direta, como 4+|cos k|k^3 é menor ou igual a um termo de uma série convergente, a série original também converge.

Resposta

A série sumk=1^infty4+|cos k|k^3 converge por comparação com uma p-série de expoente 3.

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