Determinar o polinômio de Taylor de ordem
, no ponto
dado, das seguintes funções:
e
.
Passo 1
Estamos buscando o polinômio de Taylor de ordem 4 da função
nos pontos
e
. O conteúdo envolve a definição de polinômio de Taylor centrado e o cálculo das derivadas de
.
Passo 2
Para qualquer função
suficientemente suave, o polinômio de Taylor de ordem
em torno de
é dado por
Vamos usar essa fórmula para
.
Passo 3
Calculamos as derivadas de
:
Isso porque cada derivada traz um fator
extra.
Passo 4
Avaliamo-las no ponto
:
Substituindo na fórmula geral, obtemos
Passo 5
Para
temos
. Logo
Passo 6
Para
temos
. Assim
Resposta
Polinômio de Taylor de ordem 4 em torno de
:
Polinômio de Taylor de ordem 4 em torno de
: