Determinar os pólos e os respectivos resíduos de cada função.
Passo 1
Temos a função
e queremos determinar seus polos (pontos onde o denominador se anula) e os resíduos correspondentes. Para isso usaremos a definição de polo de ordem
e as fórmulas de resíduo para polos simples e de ordem maior que 1.
Passo 2
Identificamos os zeros do denominador:
- torna
nulo e aparece com grau 1 no denominador, logo é um polo simples.
- anula o fator
que está elevado a 3, logo é um polo de ordem 3.
-
-
Passo 3
Para o polo simples em
, a fórmula do resíduo é
Passo 4
Para o polo de ordem 3 em
, usamos
Como
temos
Logo
Resposta
Polo em
(simples),
.
Polo em (ordem 3),
.
Polo em