Determinar m e n para que o ponto P(3, m, n) pertença à reta s:lx=1-2 t y=-3-t z=-4+t

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de m e n de modo que o ponto P(3,m,n) pertença à reta
s:;x=1-2t, y=-3-t, z=-4+t
O conteúdo aqui é geometria analítica de retas no espaço, usando forma paramétrica.

Passo 2

Se P(3,m,n) está em s, existe algum parâmetro t tal que
3 = 1 - 2t, m = -3 - t, n = -4 + t

Passo 3

Da primeira equação, isole t:
3 = 1 - 2t Longrightarrow -2t = 2 Longrightarrow t = -1

Passo 4

Substituindo t=-1 nas coordenadas y e z, obtemos
m = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2,
n = -4 + (-1) = -5

Resposta

m = -2, n = -5

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