Questão - 10. Em uma pequena cidade, um matemático modelou a quantidade de lixo doméstico total (orgânico e reciclável) produzida pela população, mês a mês, durante um ano, através da função:
50)
, onde
indica a quantidade de lixo, em toneladas, produzida na cidade no mês
, com
inteiro positivo. Sabendo que
, nesse período, atinge seu valor máximo em um dos valores de
no qual a função
atinge seu máximo, determine o mês
para o qual a produção de lixo foi máxima e quantas toneladas de lixo foram produzidas pela população nesse mês.
Passo 1
O enunciado fornece a quantidade de lixo por mês dada por
onde
é um inteiro de 1 a 12. Diz-se que o máximo de
ocorre quando o fator
atinge seu valor máximo, que é 1. Então vamos achar os
em que
e depois escolher, entre eles, o mês que realmente maximiza
.
Passo 2
Para ter
é necessário que
Isolando
obtemos
Passo 3
Como
representa o mês dentro de 1 a 12, testamos valores inteiros de
:
- Para
vem . - Para
vem .
Qualquer outrodá fora de . Então os candidatos são e .
Passo 4
Como em ambos
, temos
Logo
Entre esses, o maior valor é
em
.
Resposta
O mês de maior produção é
e a quantidade de lixo produzida nesse mês foi
toneladas.