Encontre equações paramétricas e vetoriais da reta que é paralela a vecu e passa pelo ponto P0. Use a equação vetorial obtida para encontrar dois pontos da reta distintos de P0.
vecu=(4,0,-1) ; P0(4,0,-1)

Passo 1

O enunciado pede a reta em R^3 que passa por P0(4,0,-1) e é paralela ao vetor de direção u=(4,0,-1). Vamos usar a forma vetorial da reta
r(t)=r0+t,u,
de onde extraímos as equações paramétricas e, em seguida, obtemos dois pontos distintos de P0.

Passo 2

Escolhemos o vetor posição de P0 como
r0 = (4,0,-1)
Logo, a equação vetorial da reta é
r(t) = (4,0,-1) + t,(4,0,-1)

Passo 3

Da equação vetorial obtemos as equações paramétricas:
x(t) = 4 + 4t, y(t) = 0, z(t) = -1 - t

Passo 4

Para achar dois pontos distintos de P0, basta atribuir valores quaisquer de t diferentes de zero. Por exemplo:
  • Se t=1,
P1 = (4+4cdot1,;0,;-1-1) = (8,0,-2)
  • Se t=-1,
P2 = (4+4cdot(-1),;0,;-1-(-1)) = (0,0,0)

Resposta

Equação vetorial:
r(t) = (4,0,-1) + t,(4,0,-1)
Equações paramétricas:
x = 4 + 4t,
y = 0,
z = -1 - t.
Dois pontos distintos de P0:
P1=(8,0,-2) e P2=(0,0,0).

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