(a) Encontre equações paramétricas da reta r que passa pelos pontos P1(2,4,-1) e P2(5,0,7).
(b) Em que ponto essa reta intersecta o plano x y ?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (a) achar as equações paramétricas da reta r que passa por P1(2,4,-1) e P2(5,0,7); (b) determinar onde essa reta intersecta o plano xy. Para isso vamos primeiro obter o vetor diretor de r e escrever sua forma paramétrica, depois impor que z=0 para achar o ponto de interseção.

Passo 2

O vetor diretor v de r é dado por
v = P2 - P1 = (5-2,;0-4,;7-(-1)) = (3,-4,8)

Passo 3

Escolhendo P1 como ponto de apoio e usando parâmetro t, as equações paramétricas de r são
x = 2 + 3t, y = 4 - 4t, z = -1 + 8t

Passo 4

O plano xy corresponde a z=0. Na reta, impomos
-1 + 8t = 0
para encontrar o parâmetro t do ponto de interseção.

Passo 5

Resolvendo -1 + 8t = 0 vem t = tfrac18. Substituindo em x e y:
x = 2 + 3l(tfrac18r) = tfrac198, y = 4 - 4l(tfrac18r) = tfrac72
Portanto o ponto de interseção com o plano xy é l(tfrac198,tfrac72,0r).

Resposta

(a) As equações paramétricas são
x = 2 + 3t, y = 4 - 4t, z = -1 + 8t
(b) A reta intersecta o plano xy em
l(tfrac198,tfrac72,0r)

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