Determinar os pontos críticos das funções abaixo e dizer quais deles são máximos locais, quais são mínimos locais e quais são pontos de sela.
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Passo 1
Temos a função z=18 x^{2}-32 y^{2}-36 x-128 y-110. O conteúdo aqui é cálculo de pontos críticos de funções de duas variáveis, que envolve achar as derivadas parciais, igualar a zero e depois usar a matriz Hessiana para classificar cada ponto.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais. A derivada em relação a x é
e em relação a y é
. Igualando ambas a zero:
Resolvendo dá
Passo 3
Agora, montamos a matriz Hessiana para classificar esse ponto. As segundas derivadas são
,
e
. Assim, a Hessiana é
O determinante fica
Resposta
O único ponto crítico é (1,,-2), e ele é um ponto de sela.