Determinar os pontos críticos das funções abaixo e dizer quais deles são máximos locais, quais são mínimos locais e quais são pontos de sela.
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Passo 1
Vamos estudar a função
. O conteúdo aqui é otimização de funções de duas variáveis: vamos precisar calcular derivadas parciais, resolver o sistema
para achar pontos críticos e depois usar a matriz Hessiana para classificar cada ponto.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero:
Resolvendo o sistema
obtemos
e
. Logo, o único ponto crítico é
.
Passo 3
Para classificar, montamos a Hessiana
Os menores principais são
Como
Resposta
O único ponto crítico é (1, 0) e ele é um mínimo local.