Mostre o tipo de descontinuidade em cada função dada:
f(x)=lx+1, se x <= 2 3+1, se x>2

Passo 1

Temos a função definida por partes:
f(x)=x+1,&x<=2,4,&x>2
O assunto aqui é continuidade de funções em pontos de mudança de definição. Para classificar a descontinuidade vamos usar conceitos de limite lateral e valor da função num ponto.

Passo 2

O ponto onde a definição muda é em x=2, então é aí que pode ocorrer descontinuidade. Para verificar, calculamos primeiro o limite pela esquerda:
Como x→2⁻ e x≤2 vale f(x)=x+1, temos
limxto2^-f(x)=2+1=3

Passo 3

Agora o limite pela direita:
Para x→2⁺ e x>2 vale f(x)=4, logo
limxto2^+f(x)=4

Passo 4

O valor da função em x=2 é f(2)=2+1=3. Comparando, vemos que os limites laterais existem mas são diferentes (3≠4). Além disso, f(2) coincide com o limite pela esquerda, mas não com o da direita. Isso caracteriza um salto no gráfico.

Passo 5

Como as duas semicontinuidades (lateral esquerda e lateral direita) existem porém não se igualam, concluímos que em x=2 há uma descontinuidade do tipo salto (descontinuidade de primeira espécie).

Resposta

A função apresenta descontinuidade de salto (descontinuidade de primeira espécie) em x=2.

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