Passo 1
O enunciado nos pede para calcular o limite
. O conteúdo da matéria é limites exponenciais na forma indeterminada
, e para resolver vamos usar a definição de exponencial via logaritmo e a expansão de Taylor de
.
Passo 2
Reescrevemos a potência como uma exponencial usando a identidade
:
Passo 3
Analisamos o limite do expoente:
Como
, usamos
. Logo
multiplicando por
vem
Passo 4
Como a função
é contínua, o limite original é
Resposta
e^{-4}