Determinar os pontos de inflexão e reconhecer os intervalos onde as funções tem concavidade voltada para cima ou para baixo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos de inflexão de
e determinar os intervalos onde
é côncava para cima ou para baixo. O conteúdo principal é o teste da segunda derivada: calcular
, resolver
e analisar o sinal de
.
Passo 2
Calculamos as derivadas:
Passo 3
Procuramos as raízes de
:
Pela fórmula de Bhaskara,
Passo 4
Como
é uma parábola com coeficiente líder positivo, ela é
côncava para cima onde e côncava para baixo onde
. Logo:
– é côncava para cima em
côncava para cima onde
–
–
é côncava para baixo em
Passo 5
Para obter as coordenadas dos pontos de inflexão, avaliamos
em
e
. Usando a relação
para simplificar
,
e
, encontra-se em ambos os casos
Resposta
Os pontos de inflexão são
A função é côncava para cima em
e côncava para baixo em